Jak prawdopodobne jest, że klucze prywatne portfela Bitcoin są duplikowane?

Możliwość duplikacji kluczy prywatnych portfela Bitcoin jest niezwykle niska i prawie znikoma. Oto kilka istotnych szczegółów technicznych i obliczeń, które pomogą zrozumieć, jak niskie są szanse:

1. Długość klucza prywatnego Bitcoin:

• Klucz prywatny Bitcoin to 256-bitowa liczba losowa.

• Oznacza to, że liczba możliwych kluczy prywatnych wynosi (2^{256}), co jest w przybliżeniu równe (1,1579 \times 10^{77}).

2. Liczba adresów Bitcoin:

• Adres Bitcoin jest generowany poprzez wykonanie serii kryptograficznych operacji skrótu na kluczu prywatnym.

• Teoretycznie liczba adresów Bitcoin również wynosi (2^{160}), co jest w przybliżeniu równe (1,46 \times 10^{48}).

3. Obliczanie prawdopodobieństwa:

• Aby obliczyć prawdopodobieństwo kolizji dwóch losowo wygenerowanych kluczy prywatnych (tj. wygenerowania tego samego klucza prywatnego), możemy skorzystać z zasady ataku urodzinowego. Zakładając, że losowo generujemy ( n ) kluczy prywatnych, prawdopodobieństwo kolizji ( P ) można w przybliżeniu obliczyć ze wzoru:

P \około 1 - e^{-\frac{n^2}{2N}}

gdzie ( N ) to liczba możliwych kluczy prywatnych (tj. ( 2^{256} )).

• Ponieważ ( N ) jest bardzo duże, prawdopodobieństwo wygenerowania dwóch identycznych kluczy prywatnych jest prawie zerowe. W szczególności, nawet jeśli wygenerowane zostaną biliony kluczy prywatnych, prawdopodobieństwo kolizji jest nadal znikome.

4. Wartości szczegółowe:

• Prawdopodobieństwo kolizji przy generowaniu ( 10^{18} ) kluczy prywatnych można obliczyć jako:

P \około 1 - e^{-\frac{(10^{18})^2}{2 \times 2^{256}}}

Ponieważ 2^{256} jest w przybliżeniu równe 1,1579 \times 10^{77}, prawdopodobieństwo to jest prawie zerowe.

5. Metafora:

• Prawdopodobieństwo wygenerowania tego samego klucza prywatnego Bitcoin jest w przybliżeniu równe znalezieniu dwóch identycznych ziarenek piasku na Ziemi.

• Lub równoważne prawdopodobieństwu, że jeśli wybierzesz losowo liczbę atomów, wybierzesz dwa identyczne atomy.

Krótko mówiąc, ze względu na niezwykle dużą liczbę kluczy prywatnych Bitcoin, prawdopodobieństwo wygenerowania dwóch identycznych kluczy prywatnych jest bliskie zeru. Sieć Bitcoin została zaprojektowana tak, aby była wyjątkowo bezpieczna, dzięki czemu kolizje kluczy prywatnych w rzeczywistości są prawie niemożliwe.