Matematyka regresji do średniej według prawa mocy Bitcoina
Proces Ornsteina–Uhlenbecka (OU), model „tłumionego sprężyny” w czasie ciągłym
Długoterminowa „sprawiedliwa wartość” Bitcoina podąża za prawem mocy w czasie (log(FV_t) = a + b·log(t)). Cena wędruje wokół tego trendu, ale odchylenie ma tendencję do powrotu w kierunku zera.
Kluczowe wielkości
d_t = log(P_t) − log(FV_t)
z_t = d_t / σ (σ = resztkowe odchylenie standardowe)
Model (kręgosłup)
Traktuj odchylenia jako proces AR(1) / podobny do OU:
d_{t+1} = φ d_t + ε_{t+1}, z |φ| < 1
E[d_{t+k} | d_t] = d_t · φ^k
Prędkość regresji do średniej
ρ(k) ≈ e^(−λk), z λ = −ln(φ)
Czas półtrwania h = ln(2)/λ ≈ 133 dni ⇒ φ ≈ 2^(−1/133) ≈ 0.995 dziennie
Praktyczne znaczenie (luty 2026)
„Błąd wyceny” kurczy się w przybliżeniu wykładniczo:
50% zamyka się w ~4–5 miesięcy (1 półtrwanie)
75% zamyka się w ~9 miesięcy (2 półtrwania)
90% zamyka się w ~14–15 miesięcy (~3.3 półtrwania)
Analogia fizyczna
Tłumiona sprężyna: siła przywracająca ∝ −dt, wstrząsy szumowe = ε.
Wniosek
Bitcoin zachowuje się jak szumowy, wolny proces regresji do średniej wokół swojego trendu według prawa mocy. Większe |z| dzisiaj implikuje silniejszy oczekiwany ciąg do wartości trendu w ciągu następnych 6–18 miesięcy.
#FOMO #Reversion #Correction #CalculationGuide #TradeHalt
